Kalender, Zahlungen und Server hatten ihre schwierigen Wochen, aber jedes dieser Probleme war irgendwann erledigt. Bei den Aufgaben ist das anders, denn sie beschäftigen mich seit den ersten Januartagen bis heute. Eine Mathematikaufgabe ist mehr als Text: Dazu gehören Formeln, die wie im Schulbuch aussehen müssen, Antworten, die stimmen müssen, und Zeichnungen, die genau das zeigen müssen, wovon der Aufgabentext spricht. Jedes dieser drei Dinge ist auf seine eigene Weise kaputtgegangen.
Die Formelsammlung
Eines der ersten Dinge im Schülerbereich war die Formelsammlung, also das Gegenstück zu dem Formelheft, das man im Abitur (Matura) benutzen darf. Auf einem normalen Bildschirm sah sie gut aus. Sobald man die Seite aber vergrößerte, wuchs der Text mit, während Formeln und Graphen gleich groß blieben, weil ihre Größe fest eingestellt war.
Das habe ich am selben Tag zweimal korrigiert. Zuerst lernten die Zeichnungen, mit dem Rest der Formelsammlung mitzuwachsen, und dann übernahm die Formelsammlung das Zoomen mit Strg und Mausrad selbst, damit sie sich als Ganzes auf einmal vergrößert. Zwei Tage später ließ sich ihr Fenster in der Größe ändern, und die doppelte Bildlaufleiste verschwand. Anfang Februar öffneten sich die Graphen dann in einem eigenen Fenster, in dem man sie in voller Größe ansehen kann.
Wie die Aufgaben auf die Seite kamen
Zur selben Zeit kamen die ersten Matura-Aufgaben in die Datenbank, zusammen mit 408 Bildern. Jede hatte einen Aufgabentext, Antworten und eine Lösung, und die Formeln waren in einem speziellen Code geschrieben, aus dem erst ein Programm auf der Seite Brüche und Wurzeln wie im Schulbuch macht. Schnell zeigte sich, dass dieses Programm bei Aufgaben, die erst nach dem Öffnen der Seite nachgeladen wurden, nicht wusste, dass es sie sich noch einmal ansehen sollte. Statt einer Formel sahen Schüler dann rohen Code voller Schrägstriche.
Ende Februar waren es schon über viertausend Aufgaben aus verschiedenen Quellen, und sie mussten in Ordnung gebracht werden: Man musste sie Themenbereichen zuordnen, ihre Qualität bewerten und diejenigen aussortieren, in denen etwas fehlte. Dafür habe ich mehrere Programme auf Basis von KI geschrieben, von denen jedes für einen Schritt zuständig war: Zuordnung zu Themenbereichen, Herauslösen der Zeichnungen, Qualitätskontrolle oder Überarbeitung der Texte. Alle viertausend Aufgaben bekamen einen Themenbereich, aber damit fing das Aufräumen erst an.
Tausend Zeichnungen und immer neue Fassungen
Anfang März landeten über tausend Zeichnungen zu den Aufgaben auf dem Server. Schon damals war ein Teil davon kaputt, also habe ich auf die Schnelle diejenigen ausgeblendet, die sich nicht laden ließen, damit Schüler keine leeren Rahmen zu sehen bekamen. Das sollte eine Lösung für den Moment sein und blieb dann mehrere Monate.
Im Juni habe ich ernsthaft aufgeräumt. Von 1078 alten Dateien habe ich nur 34 behalten, die wirklich korrekt waren, doch noch am selben Tag stellte sich heraus, dass das Aufräumen zu weit gegangen war: Es hatte auch 467 Zeichnungen entfernt, die von Aufgaben genutzt wurden, die Schüler zu sehen bekamen, und die mussten wiederhergestellt werden. Bei der Gelegenheit habe ich 394 Multiple-Choice-Aufgaben abgeschaltet, bei denen die Zeichnung oder die Antworten nicht zum Aufgabentext passten. Ende Juli war der Aufgabenpool abgeschlossen: 3709 Aufgaben waren einsatzbereit, und 1642 dauerhaft kaputte landeten im Papierkorb.
Das war eine Lektion in Demut. Jedes Aufräumen im großen Stil kann etwas löschen, das funktioniert, und man merkt es erst, wenn jemand eine Aufgabe öffnet und statt der Zeichnung eine leere Stelle sieht.
Antworten, die verschieden aussahen
Im Sommer kam zu den Prüfungsaufgaben ein Pool von Aufgaben hinzu, die nach einem festen Schema entstehen: Ein Programm lost die Zahlen aus, und das Ergebnis rechnet sich von selbst. Der Pool wuchs auf 6608 Aufgaben in einundzwanzig Themenbereichen, und ein zweites, unabhängiges Programm rechnet jede davon noch einmal nach, allein aus dem Aufgabentext. Trotzdem steckte in einem Schema ein Fehler, der gut zeigt, wie tückisch Mathematik in den Händen eines Computers sein kann.
In einer Aufgabe zum Umkreisradius eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seite a war a√3/3 die richtige Antwort, und eine der falschen lautete a/√3. Das Programm beschrieb sie als Ergebnis von jemandem, der vergessen hat, die Wurzel aus dem Nenner zu entfernen. Nur ist das dieselbe Zahl, bloß anders geschrieben. Wer die „falsche“ Antwort wählte, lag richtig, und das Programm erkannte sie trotzdem nicht an. Die Kontrolle hat das nicht bemerkt, weil sie die Antworten Zeichen für Zeichen verglich wie gewöhnlichen Text, und für sie sahen vier verschieden geschriebene Antworten nach vier verschiedenen aus. Solche Aufgaben gab es 52. Heute vergleicht die Kontrolle Werte und nicht die Schreibweise.
Zeichnungen direkt von der Tafel
Seit Ende Juli gibt es auf Algebra Prüfungsbögen, die sich Schritt für Schritt von selbst lösen. Dafür brauchte ich Zeichnungen, die genau so aussehen wie in den Bögen der zentralen Prüfungskommission CKE. Anfang September habe ich 34 solcher Zeichnungen nachgebaut, aber jede einzeln angefertigte Zeichnung war eine eigene Fehlerquelle und sah zudem anders aus als das, was die Schüler im Unterricht sahen.
Die Lösung lag in der Tafel, auf der ich meinen Unterricht gebe. Figuren, Körper und Graphen berechnet sie selbst, direkt aus der Geometrie, statt fertige Programme wie GeoGebra zu nutzen. Ein Punkt auf einem Kreis liegt dort also per Definition und nicht, weil ihn jemand vorsichtig dort hingesetzt hat. Ende September habe ich mit demselben Mechanismus alle Zeichnungen für die Bögen erzeugt: 560 Stück in 99 Bögen, denn die übrigen haben schlicht keine. Rechte Winkel markiere ich darin so, wie man es in der Schule lernt: mit einem Bogen und einem Punkt in der Mitte.
Am selben Tag habe ich außerdem alle Aufgaben mit den Original-PDFs der CKE verglichen. Dabei kamen dreizehn Abweichungen in Aufgabentexten und Daten heraus, die ich korrigiert und sofort veröffentlicht habe.
Was daraus folgt
Aus der ganzen Geschichte der Aufgaben habe ich eine Lehre gezogen, die erst im Nachhinein selbstverständlich wirkt. Zeichnungen, Formeln und Antworten muss man genauso behandeln wie den übrigen Inhalt, also aus einer einzigen Quelle erzeugen und automatisch prüfen. Ein von Hand vorbereitetes Bild sieht gut aus, bis sich zum ersten Mal etwas ändert, während man eine aus der Geometrie berechnete Zeichnung an einer Stelle korrigiert und die Korrektur in allen Bögen gleichzeitig landet.
Die ganze Serie
Das ist der letzte Teil der Serie darüber, wie Algebra i Spółka entstanden ist:
- Die erste Algebra: Flask, Templates und PHP, das ich schnell aufgab
- Buchungen, die bei jedem Deployment verschwanden
- Algebra neu gebaut: von Flask-Templates zu React und TypeScript
- Eine Preisliste in einer Datei, Premium und mein erstes Zahlungsgateway
- Aufgaben, eine Formelsammlung und Zeichnungen, die nicht stimmen wollten
Wie das Ganze heute aussieht, beschreibe ich im Beitrag Algebra i Spółka von innen.